Herleitung des Differentialgleichungssystems eines Doppelpendels im dreidimensionalen Raum sowie Entwicklung einer Simulation und Untersuchung

von Stefan Richter (17, Sächs. Landesgymnasium St. Afra zu Meißen)

Kategorie: Mathematik/Informatik 2009
Betreuer: keine Angabe
Wettbewerbsart: Jugend forscht

Gewonnene Preise:
  • Landessieger
  • Regionalsieger

Das Doppelpendel dient in verschiedenen Lehrbüchern der Physik oft als beispiel für chaotische Bewegungen. Untersucht wird aber stets nur der zweidimensionale Fall. Ziel der Arbeit soll es sein, Möglichkeiten zu liefern, das Doppelpendel auch im dreidimensionalen Raum besser untersuchen zu können. Dafür wurde zunächst das Differentialgleichungssystem hergeleitet. Dies geschah unter besonderer Berücksichtigung der gewählrwn Parametrisierung der Koordinaten und der Verwendung verschiedener Formalismen der Theoretischen Physik. Nächster Schritt war der Entuwrf und Entwicklung einer Simulation, mit deren Hilfe man die Bewegungen verfolgen und analysieren kann. Die Untersuchungen anhand der Differentialgleichungen und der Simulation nehmen den letzten Teil der Arbeit ein. So konnte nachgewiesen werden, dass die Bewegungsgleichungen des Doppelpendels im zweidimensionalen Raum ein Spezialfall der Berechneten ist und dass es Anfangswerte gibt, für die selbst das Doppelpendel regelmäßige Bewegungen vollführt, gewissermaßen also "gezähmt" wird.

Herleitung des Differentialgleichungssystems eines Doppelpendels im dreidimensionalen Raum sowie Entwicklung einer Simulation und Untersuchung